Todo lo que debes saber de Pi, el número que fascina a los matemáticos

El 14 de marzo se celebra el Día Internacional de las Matemáticas, antes conocido como el «Día de Pi»

Número Pi

Desde 1988 se está celebrando el 14 de marzo como “día de Pi”. La elección de esta fecha es la forma de escribirla por los anglosajones (primero el mes y después el día). Fue en el museo de la ciencia Exploratorium de San Francisco donde por primera vez organizaron un evento en el que intervenían muchos objetos con forma circular o esférica para ver la importancia de este número en el día a día. En España se está celebrando este día desde 2017 con concursos y un evento central de entrega de premios.

En noviembre de 2019 la UNESCO aprobó declarar esta fecha como Día Internacional de las Matemáticas y por eso este año los concursos que se han convocado desde el Comité Español de Matemáticas, la Real Sociedad Matemática Española, la Federación Española de Profesores de Matemáticas, la Universitat Politècnica de València y la inestimable colaboración de Accenture Applied Intelligence no lo han hecho bajo el lema de “día de Pi” sino con el de “día internacional de las matemáticas”. Este año el lema de toda la celebración era “las matemáticas están por todas partes” y, sí, están por todas partes, hasta en los modelos que predicen la expansión del COVID-19 y que ha hecho que la primera celebración mundial del Día Internacional de las Matemáticas haya quedado muy deslucida con eventos cancelados y colegios cerrados. Pero la ciencia, y las matemáticas, nos dicen que eso es lo que se debe hacer para aplanar la curva de contagios y no colapsar el sistema sanitario.

Todo lo que debes saber de Pi, el número que fascina a los matemáticos

Puede ser que tengamos una segunda oportunidad de celebrar el día de pi el 22 de julio, más acorde con nuestra cultura, puesto que 22/7=3.142857… que además resulta ser una aproximación a pi mejor que tomar simplemente el valor 3.14. Esta aproximación fue descrita por Zu Chongzhi en el s. V, quien además propuso otra forma curiosa de aproximar este número: si escribimos los primeros números impares dos veces: 1 1 3 3 5 5 y construimos la fracción que hace dividir los tres últimos entre los tres primeros: 355/113 obtenemos una muy buena aproximación a pi:

355/113=3.14159292….

En esa línea Aryabatha, el primer gran matemático y astrónomo indio, también hacia la mitad del s.V hizo una buena aproximación de pi como 3927/1250=3.1416, el número que los más mayores recordamos como una buena aproximación. Para conseguirlo es probable que utilizara un polígono de 384 lados para aproximar una circunferencia y, a partir de ahí, estimar el valor de pi.

Otra buena aproximación sería proporcionar el valor de pi con suficientes decimales. El problema ahí sería el de recordar cuáles son. Afortunadamente, Manuel Golmayo, que fue el primer campeón de España de un campeonato de ajedrez y que además mantuvo este título durante muchos años, ideó un modo para recordar los primeros 20 dígitos de π con una poesía:

Soy y seré a todos definible,

3 , 1 4 1 5 9

mi nombre tengo que daros,

2 6 5 3 5

cociente diametral siempre inmedible

8 9 6 9

soy de los redondos aros

3 2 3 8 4

Ahí, contando el número de letras que contiene cada palabra obtenemos precisamente esa expresión para pi: 3.1415926535896932384…

A lo largo de la historia los estudiosos se han planteado retos relacionados con la aproximación de π. En 1855 se anunciaba como un triunfo el cálculo de los primeros 500 decimales de ese número, por el Profesor Richter, de Elbing. Una persona que, en efecto, aparece citado en las referencias históricas de esta manera pero de quien no sabemos mucho más. Se llegó a aproximar pi con 700 decimales 20 años después, cuando William Shanks hizo un nuevo cálculo. El problema es que, con los medios que había entonces para calcular, se le había colado un error en el decimal 527. Durante 70 años se mantuvo este error, hasta que se dio cuenta del mismo el matemático D.F. Ferguson en 1945, cuando calculó 620 dígitos (correctos) de pi. El mismo Ferguson llegó a calcular 710 dígitos en enero de 1947, pasando a 808 en septiembre del mismo año y llegando a calcular 1120 en 1949, con John Wrench, usando una calculadora electromecánica.

En ese momento se produce un cambio en la forma de calcular pi: estamos en los inicios de la construcción de ordenadores tal como los entendemos ahora (aunque con materiales y fundamento muy distintos) y una forma de probar estos ordenadores es mediante su capacidad y su velocidad en el cálculo de decimales de pi. También, para ello, es necesario inventar fórmulas y expresiones que conduzcan rápidamente a este valor. En 1945 se había desarrollado el primer ordenador en la Universidad de Pennsylvania y tenía una velocidad de cálculo 1000 veces mayor que la de las calculadoras electromecánicas conocidas hasta la fecha. El ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), que traducido sería computador e integrador numérico electrónico, se presentó el 15 de febrero de 1946 y su principal misión era la de calcular trayectorias de proyectiles. Las primeras personas que programaron este ordenador fueron 6 mujeres: Betty Snyder Holberton, Jean Jennings Bartik, Kathleen McNulty Mauchly Antonelli, Marlyn Wescoff Meltzer, Ruth Lichterman Teitelbaum y Frances Bilas Spence. Citamos sus nombres porque nos parece justo que se les reconozca, ya que estuvieron ocultas durante 50 años y cuando salían en fotos al lado del ordenador nadie pensaba que fueran las que hacían que funcionara, sino que eran modelos. Pues bien, en 1949 este ordenador calculó 2039 decimales de π tardando 70 horas en ello. Un gran avance.

ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) en Filadelfia
ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer) en Filadelfia – US Army Photo

La velocidad de cálculo crece exponencialmente y en 1961 un ordenador IBM 7090, el primer ordenador con transistores electrónicos, fue capaz de calcular 100000 decimales de π. Este ordenador era mucho más pequeño que los anteriores (aunque hoy día nos seguiría pareciendo enorme). Es el ordenador que supuso pasar de las computadoras (las mujeres que calculaban) a las computadoras electrónicas. Ese momento de la historia es el que se refleja en la película Figuras ocultas, en la que Dorothy Vaughn, una de las supervisoras de los equipos de calculistas en Langley que aprendió el lenguaje de programación Fortran por sí misma porque veía ahí el futuro de la computación, Katherine Johnson (que ha sido noticia recientemente por su fallecimiento) y Mary Jackson (la primera ingeniera aeroespacial de la historia) son las protagonistas de una historia que refleja los inicios del cálculo y la programación y en la que las mujeres eran protagonistas. No puedo evitar pensar que hace 40 años en la Universidad Politécnica de Madrid había un 40% de mujeres estudiando informática y ahora se ha pasado a un 10%. Es un tema colateral, y pi no tiene que ver con ello, pero no deja de preocuparnos.

La carrera en el cálculo de decimales de pi es imparable: en 1967 un CDC 6600 calcula 100000 decimales. En 1973 un CDC 7600 (la máquina que sucedió al CDC 6600) fue capaz de calcular 1001250 decimales de π. En 1986 un ordenador CRAY2 calcula 29 millones de decimales de π, en 1989 se calculan 1000 millones de dígitos de π con un IBM 3090. En la producción de ordenadores aparecen las fábricas japonesas y, tras avances en el cálculo cada año, en 2002 un equipo de 10 personas, dirigido por Yasumasa Kanada, calculó 1,2 billones de decimales de π. Sí, billones como se denominan en España.

CDC 7600 serial number 1
CDC 7600 serial number 1 – By Jitze Couperus – Flickr: Supercomputer – The Middle Ages, CC BY 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=19382171

A partir de esta fecha ya no necesitamos supercomputadores para calcular decimales de pi, sino ordenadores personales, como los que tenemos en casa. En diciembre de 2009 Fabrice Bellard tardó un total de 131 días (entre cálculo, conversión y posterior verificación) para obtener 2,7 billones de decimales. En este terreno juegan una importante baza Alexander J. Yee y Shigeru Kondo, que muestran sus records de cálculo en su página web http://www.numberworld.org. En agosto de 2010 ellos llegaron a conseguir 5 billones de dígitos. Posteriormente Kondo se ha superado a sí mismo, calculando 10 billones de dígitos en 2011 y 12,1 en 2013. Sandon Van Ness calculó 13,3 billones en 2014 y Peter Trueb 22,4 billones de dígitos de π en 2016. Este mismo año, el 29 de enero de 2020, Timothy Mullican ha llegado a conseguir 50 billones de dígitos, teniendo a su ordenador trabajando durante 303 días. El tiempo empleado para la verificación del número de decimales fue de 17 horas.

El número pi es algo que ha fascinado a los matemáticos desde siempre. Y por ello se ha considerado el 14 de marzo una buena fecha para recordar la importancia que tienen las matemáticas en la sociedad, en la sociedad tecnológica del s. XXI. Afortunadamente tenemos una buena cantera de estudiantes y prueba de ello han sido los premiados en los concursos que se han organizado con motivo del día internacional de las matemáticas: nuestra más cordial enhorabuena a Aratz Múgica Sáenz, de 6º curso del Urkide Ikastetxea de Victoria- Gasteiz (Álava), Azahara Sánchez Pérez, alumna de 2º de ESO del IES El Getares de Algeciras (Cádiz), Bianca Minetti Muñiz de 4º de ESO del IES Calderon de la Barca de Pinto (Madrid), Max Ernst Huisman Gutiérrez, de 1º de Bachillerato de la Escuela Virolai de Barcelona, Sara Amaro Serrano, de la Universidad de Granada y al profesor Roberto Cardil Ricol, del IES Alonso Quijano de Alcalá de Henares (Madrid). Sus trabajos estarán expuestos próximamente en la página española del Día Internacional de las Matemáticas.

Todo lo que debes saber de Pi, el número que fascina a los matemáticos

Fernando Blasco es profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid, miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y miembro del Comité de Sensibilización Pública de la Sociedad Matemática Europea.

El ABCdario de las Matemáticas es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la RSME.

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